Solstício de Verão e o meridiano da Terra

Há 2000 anos, um matemático e geógrafo grego calculou, com grande aproximação, o comprimento de um meridiano terrestre

O Solstício de Verão ocorre este sábado, dia 20 de Junho, às 22h44, marcando o início desta estação no hemisfério norte. O sol neste dia de solstício estará o mais alto possível no céu e, aquando da sua passagem meridiana atingirá, a altura máxima de 75° em Lisboa.

O solstício de Verão está ligado à primeira determinação experimental do comprimento de um meridiano terrestre, efetuada há cerca de dois mil anos pelo matemático e geógrafo grego Eratóstenes de Cirene (atual cidade Líbia de Shahhat).

Eratóstenes, que nasceu em Cirene (c. 276 AC) e morreu em Alexandria (c. 194 AC) – “diretor” da famosa biblioteca desta cidade – foi o primeiro matemático da antiguidade a calcular a circunferência da Terra (comprimento do meridiano).

Com os pés bem assentes na terra, calculou a circunferência da Terra a partir de uma observação que o intrigou. Constatou que, ao meio-dia do dia 21 de Junho (solstício de Verão), os raios do Sol eram perpendiculares à superfície, iluminando totalmente o fundo de um poço em Siena (atual cidade egípcia de Assuã ou Assuão).

Mas verificou que o mesmo não se observava, à mesma hora e mesmo dia, na cidade de Alexandria.

A partir desta observação, e pressupondo que a Terra era esférica (o que já foi confirmado diversas vezes por astronautas a partir do espaço), que os raios do Sol que iluminavam as duas cidades eram paralelos, Eratóstenes planeou a seguinte experiência: medir o ângulo da sombra formada por estacas com o mesmo tamanho, naquelas duas cidades, no mesmo dia 21 de Junho, ao meio dia.

Em Siena, a sombra foi nula. Em Alexandria, registou um ângulo de 7,2. Concluiu assim que o comprimento de um arco com 7,2 graus era igual à distância entre aqueles dois lugares. Dividiu este valor por 360, que é, como Eratóstenes sabia, o ângulo interno de qualquer circunferência, e obteve um valor igual a 50.

Assim, deduziu que o comprimento do meridiano terrestre era igual a 50 vezes a distância de Siena a Alexandria. A partir de ajuda que solicitou ao rei local, mediu a distância entre as duas cidades: 5 mil estádios (medida grega igual a 125 passos).

Deste modo, chegou ao valor de 250 mil estádios para o comprimento da circunferência da Terra. Ora, dependendo do valor que atribuamos a um “estádio grego” (pelo que encontrei não há consenso sobre o assunto), isso equivale a um valor entre 39.700 quilómetros e 46.600 quilómetros.

Hoje sabemos que o valor de um meridiano terrestre é aproximadamente igual a 40.003 quilómetros. É espantosa a aproximação conseguida por Eratóstenes.

Repare-se que ele só utilizou conhecimento matemático e perspicácia para o fazer. O mesmo conhecimento matemático (alguma trigonometria e geometria) é, ainda hoje, suficiente para calcular a posição de um veículo, por GPS, e medir distâncias, apesar da necessidade de “alguma” tecnologia com que Eratóstenes não terá sonhado…

 

Autor: António Piedade
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